Hi!
Also: Bitte kein KVH im Außenbereich verbauen! Gerade im direkt bewitterten Bereich! So habe ich es mal gelernt. Für die Pfosten finde ich die Querschnitte in Ordnung, du brauchst aber kein BSH nehmen, da würde ich normale, massive Pfosten ("Kreuzrahmen") verbauen.
Bei drei Metern Spannweite finde ich den Querschnitt der Pfetten viel zu klein, ich kann das aber nicht rechnen. Es ist kein Wohnhaus, und auch keine Schneelast drauf, aber hier würde ich einen 16er Querschnitt nehmen, also 8 x 16 oder so. Die Sparren mögen so gehen, eventuell hängt es dann etwas durch. Besser wäre vielleicht etwas breiter, also 6x12 oder so.
Ob du da jetzt Douglasie oder Fichte nimmst, macht keinen großen Unterschied. Kannst auch Pechkiefer nehmen, dann hast du vielleicht einen kleinen Vorteil. Wenn du nicht grade Eiche oder Robinie oder Kastanie hernimmst, gammelt das eh relativ schnell. Nur kostet dich das Teil in Eiche wahrscheinlich 3000€, wer will das bezahlen? Schau, dass die Beine vom Boden weg sind (bei der Riesenkonstruktion würde ich Punktfundamente mit Betonankern gießen). Bei solchen direkt bewitterten Konstruktionen gammeln die waagerechten Balken von oben her durch. Schau also, dass du wo immer möglich ein Gefälle drin hast. Gerade die Pfetten haben eine schöne breite waagerechte Fläche wo dann das Wasser drin stehen bleibt. Irgendwann gammelt eine kleine Mulde von oben in den Balken und dann hast du da oben einen Teich.

Von da aus fault der Balken dann durch. Farbe / Holzschutz bringt so gut wie nichts, es sei denn du nimmst kesseldruckimprägniertes Material, aber selbst das fault irgendwann.
Ist alles kein Drama, man soll aber wissen, dass es eine begrenzte Lebensdauer hat, so 10 Jahre würde ich dem Ding in Fichte geben. Man muss so konstruieren, dann man neuralgische Bauteile ohne Gefälle (wie z.B. die Pfetten) auswechseln kann, also z.B. in Edelstahl schrauben - die gehen auch in 10 Jahren noch auf. Nicht nageln!
Alternative wäre ein (Glas-)Dach draufzumachen, dann überlebt dich das Teil bei guter Konstruktion wahrscheinlich.