Hallo Manfred,
da ich gleiches Problem habe, beschäftige ich mich nun auch schon 1,5 Jahre mit der Thematik
Es gibt mehrere
"Klassiker" was den Wandaufbau angeht - die scheinen vor allem regional unterschiedlich zu sein.
Im Norden nimmt man Dicke
Schilfrohrmatten. Die werden in Lehm "gelegt", gedübelt und mit Lehm verputzt. Das ist quasi die "arme-Mann" Variante von Holzfaserplatten.
Holzfaserplatten sind der aktuelle Trend, weil die sich gut verarbeiten lassen und es bauphysikalisch zu klappen scheint. Wie beschrieben - in Lehm legen, festdübeln, Lehmputz drüber. Problem (Herausforderung) hier regelmässig - was machen mit den Leitungen.
Der Öko-Klassiker ist eine
"Verlorene Schalung" mit Leichtlehm. Dazu werden Latten vertikal im gewissen Abschand von der Wand angebracht (das definiert die Dämmdicke), Schilfrohr daran befestigt und eine Leichtlehmschüttung dahinter ... äh ... geschüttet. Das ist Lehm mit Zusätzen wie Kork, Schilf, Holz, Blähglas, etc. welche die eigentliche Dämmung ausmachen. Der Lehm sorgt für einen einheitlich kapillaren Aufbau. Dann kommt Lehmputz drüber.
Diese Variante hat die schlechteste Dämmwirkung, scheint mir aber vom kapillaren Aufbau die sicherste zu sein - und am besten geeignet für Heimwerker. Hier lassen sich auch schön Leitungen, Steckdosen, etc. an der verlorenen Schalung anbringen, bevor alles verputzt wird. Nachteil - lange Trocknungszeiten.
Also Beste - und teuerste Variante sind die Holzfaserplatten!
Alternativ kannst auch von Innen
Leichtlehmsteine vormauern. Geringe Dämmwirkung (ist aber immer die Frage, wieviel du wirklich brauchst - und bedenke - je wärmer die Außenwand, desto länger halten die Balken), aber schön einfach, schnell, gerade, ....

Jetzt ein paar Tipps, was du auf keinen Fall machen solltest
Dampfbrems- oder -sperrfolie: Niemals beim Fachwerkhaus. Hier ist wirklich durchgängige Kapillarität gefragt. Eine Dampfbremse wirkt nur wenn sie ihr ganzes Leben lang absolut dicht ist und an keiner Stelle Schwächen entstehen - sonst hast du noch mehr Probleme als ohne. Absolute Dichtigkeit wirst du aber nie hinbekommen, also Finger weg!!! (etwas anderes ist es bei Dach- und Bodendämmung - da sollte eine hin!)
Ausmauern mit "Mineralschaum", Gasbetonsteinen, etc.: damit verkürzt du die weitere Lebenszeit der umgebenden Balken auf etwa 30 Jahre, da die Feuchtigkeit, die im Holz steckt nicht abtransportiert wird - es verfault unweigerlich. Bei unserem Haus kannst du an den Balken erkennen, ob die Gefache noch mit Lehm verfacht oder in den 80ern mit "modernen" Baustoffen (Gasbeton) zeitgemäß ausgefacht wurden. Hier sind sämtliche Balken verfault. In nur 30 Jahren! (vorher haben sie 120 Jahre unbeschadet überlebt). Also - wenn du dein Fachwerkhaus leid bist - nimm Mineralschaum, Gasbeton, Zement, etc. und mach damit die Gefache - und die Hölzer dann am besten dann noch diffusionsdicht streichen.
Hohlräume im Wandaufbau sorgen dafür dass hier Kondenswasser entsteht. Darum wird immer ein Hohlraumfreier Wandaufbau empfohlen. Deine Variante, eine Wand vor die Wand zu machen, die ja dann "hinterlüftet" ist - wird an der Lüftung scheitern. Du müsstest eine Lüftung anbringen, die regelmässig die Luft zwischen den Wänden austauscht. Sonst hast du keine Hinterlüftung (Anm.: die Luft muss sich austauschen UND bewegen können) sondern eine Kondensationsebene.
Soweit meine unqualifizierten 5cent zu deinem Problem.
Grüße aussm Tor zum Sauerland ... und der Gartenforte zum Ruhrpott